જો f(n) = tan left[tan ^{-1} frac{1}{1+2} + t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(n) = 	an \left[\sum_{k=1}^{n} 	an ^{-1} \frac{1}{1+k(k+1)}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2021}{2023}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(n) = 	an \left[\sum_{k=1}^{n} 	an ^{-1} \frac{1}{1+k(k+1)}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$.આપણે સામાન્ય પદને $	an ^{-1} \left(\frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}ight) = 	an ^{-1}(k+1) - 	an ^{-1}(k)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.આમ, સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી બને છે:$S_n = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે, અને $S_n = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(1)$ બાકી રહે છે.સૂત્ર $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 	an ^{-1} \left(\frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{n}{n+2}ight)$.તેથી, $f(n) = 	an \left[	an ^{-1} \left(\frac{n}{n+2}ight)ight] = \frac{n}{n+2}$.$n = 2021$ માટે, $f(2021) = \frac{2021}{2021+2} = \frac{2021}{2023}$.

જો $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ હોય, તો $f(2021) =$

Similar Questions

જો ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$ હોય,તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

$\cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ છે.

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module