यदि a, b, c कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो [a | vedclass

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Question

(B) अदिश त्रिक गुणन की परिभाषा के अनुसार $[a + b, b + c, c + a] = (a + b) \cdot \{(b + c) 	imes (c + a)\}$ है।क्रॉस गुणन का विस्तार करने पर: $(b + c)

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$2[a, b, c]$

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(B) अदिश त्रिक गुणन की परिभाषा के अनुसार $[a + b, b + c, c + a] = (a + b) \cdot \{(b + c) 	imes (c + a)\}$ है।क्रॉस गुणन का विस्तार करने पर: $(b + c) 	imes (c + a) = b 	imes c + b 	imes a + c 	imes c + c 	imes a$ प्राप्त होता है।चूंकि $c 	imes c = 0$,यह $b 	imes c + b 	imes a + c 	imes a$ में सरल हो जाता है।अब,डॉट गुणन की गणना करने पर: $(a + b) \cdot (b 	imes c + b 	imes a + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c) + a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (c 	imes a) + b \cdot (b 	imes c) + b \cdot (b 	imes a) + b \cdot (c 	imes a)$।अदिश त्रिक गुणन के गुणों का उपयोग करने पर: $a \cdot (b 	imes a) = 0$,$a \cdot (c 	imes a) = 0$,$b \cdot (b 	imes c) = 0$,और $b \cdot (b 	imes a) = 0$।अतः शेष रहता है: $a \cdot (b 	imes c) + b \cdot (c 	imes a) = [a, b, c] + [b, c, a]$।चूंकि $[a, b, c] = [b, c, a]$,इसलिए व्यंजक $[a, b, c] + [a, b, c] = 2[a, b, c]$ हो जाता है।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

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यदि सदिश $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ और $3i + \lambda j + 5k$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

मान लीजिए $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $c$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a \ b \ c]$ अधिकतम है, तो $c =$

यदि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 1, |b| = 5$ और $|c| = 3$ है,तो $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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