જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે, તો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log_{e}(x^{2}-3x+2)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $\frac{1}{2 - \sin 3x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે અને $[\alpha, \beta]$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f^2(\alpha+1)+5 f^2(\beta)=$

$y = \sqrt{\log _{10} \frac{3x - x^2}{2}}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

$f(x) = \sqrt{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય $f$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.