यदि x sqrt{1+y}+y sqrt{1+x}=0 है, तो frac{d y | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x \sqrt{1+y} = -y \sqrt{1+x}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $x^2(1+y) = y^2(1+x)$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने

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$-\frac{1}{(1+x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x \sqrt{1+y} = -y \sqrt{1+x}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $x^2(1+y) = y^2(1+x)$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2 - y^2 + x^2y - xy^2 = 0$.गुणनखंड करने पर $(x-y)(x+y) + xy(x-y) = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $(x-y)(x+y+xy) = 0$.चूंकि $x-y 
eq 0$ (क्योंकि यह मूल समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है), इसलिए $x+y+xy = 0$ होना चाहिए।$y$ के लिए हल करने पर: $y(1+x) = -x$, अतः $y = -\frac{x}{1+x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (भागफल नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{dy}{dx} = -\frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = -\frac{1+x-x}{(1+x)^2} = -\frac{1}{(1+x)^2}$.

यदि $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ है, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

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