यदि x y neq 0, x+y neq 0 और x^m y^n=(x+y)^{m+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर, हमें प्राप्त होता है:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$.$x

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$\frac{y}{x}$

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(A) दिया गया है, $x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर, हमें प्राप्त होता है:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}ight)$.$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{m}{x} - \frac{m+n}{x+y} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{m+n}{x+y} - \frac{n}{y} ight)$.दोनों पक्षों को सरल करने पर:$\frac{m(x+y) - x(m+n)}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{y(m+n) - n(x+y)}{y(x+y)} ight)$.$\frac{mx + my - mx - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my + ny - nx - ny}{y(x+y)} ight)$.$\frac{my - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my - nx}{y(x+y)} ight)$.चूंकि $my - nx 
eq 0$, हम इन पदों को काट सकते हैं:$\frac{1}{x} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{1}{y} ight)$.अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

यदि $x y \neq 0, x+y \neq 0$ और $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$, जहाँ $m, n \notin N$, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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