જો x=a(t-sin t) અને y=a(1+cos t) હોય, તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ, $x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 a \sin ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ, $x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = -a \sin t$.હવે, $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-a \sin t}{a(1-\cos t)} = \frac{-2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = -\cot(t/2)$.ત્યારબાદ, દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}(-\cot(t/2)) \cdot \frac{1}{a(1-\cos t)}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-\csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{a(2 \sin^2(t/2))} = \frac{\csc^2(t/2)}{4a \sin^2(t/2)}$.કારણ કે $\csc^2(t/2) = \frac{1}{\sin^2(t/2)}$, તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \sin^4(t/2)}$.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ અને $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું $2^{nd}$ વિકલન શું છે?

$\sin^{-1}x$ નું $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ ની સાપેક્ષ વિકલન સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module