यदि u=e^{x^2-y^2} है, तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि, $u=e^{x^2-y^2}$.सबसे पहले, हम $x$ के सापेक्ष $u$ का आंशिक अवकलन ज्ञात करते हैं:$u_x = \frac{\partial}{\partial x}(e^{x^2-y^2}) = e

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$y u_x+x u_y=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि, $u=e^{x^2-y^2}$.सबसे पहले, हम $x$ के सापेक्ष $u$ का आंशिक अवकलन ज्ञात करते हैं:$u_x = \frac{\partial}{\partial x}(e^{x^2-y^2}) = e^{x^2-y^2}(2x)$.इसे $y$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:$y u_x = 2xy e^{x^2-y^2} \quad (i)$.इसके बाद, हम $y$ के सापेक्ष $u$ का आंशिक अवकलन ज्ञात करते हैं:$u_y = \frac{\partial}{\partial y}(e^{x^2-y^2}) = e^{x^2-y^2}(-2y)$.इसे $x$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:$x u_y = -2xy e^{x^2-y^2} \quad (ii)$.समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$y u_x + x u_y = 2xy e^{x^2-y^2} - 2xy e^{x^2-y^2} = 0$.

यदि $u=e^{x^2-y^2}$ है, तो

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