यदि p(x) एक बहुपद है जो p(2x) = p'(x) cdot p' | vedclass

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Question

(B) माना बहुपद $p(x)$ की घात $n$ है। तब $p'(x)$ की घात $n-1$ और $p''(x)$ की घात $n-2$ होगी। समीकरण $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ के दोनों पक्षों की घात

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(B) माना बहुपद $p(x)$ की घात $n$ है। तब $p'(x)$ की घात $n-1$ और $p''(x)$ की घात $n-2$ होगी। समीकरण $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ के दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है: $n = (n-1) + (n-2) \Rightarrow n = 3$। माना $p(x) = ax^3$। तब $p'(x) = 3ax^2$ और $p''(x) = 6ax$ होगा। इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $a(2x)^3 = (3ax^2) \cdot (6ax)$ $8ax^3 = 18a^2x^3$ चूंकि $p(x)$ घात $3$ का बहुपद है, इसलिए $a 
eq 0$। $8a = 18a^2 \Rightarrow a = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$। अतः, $p(x) = \frac{4}{9}x^3$। अब, हम योग की गणना करते हैं: $\sum_{x=1}^5 p(x) = \frac{4}{9} \sum_{x=1}^5 x^3 = \frac{4}{9} \left( \frac{5(5+1)}{2} ight)^2$ $= \frac{4}{9} \left( \frac{30}{2} ight)^2 = \frac{4}{9} \cdot 15^2 = \frac{4}{9} \cdot 225 = 4 \cdot 25 = 100$।

यदि $p(x)$ एक बहुपद है जो $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ को संतुष्ट करता है, तो $\sum_{x=1}^5 p(x) =$

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