જો p(x) એ એક બહુપદી હોય જે p(2x) = p'(x) cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બહુપદી $p(x)$ ની ઘાત $n$ છે. તો $p'(x)$ ની ઘાત $n-1$ અને $p''(x)$ ની ઘાત $n-2$ થાય. સમીકરણ $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાત

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બહુપદી $p(x)$ ની ઘાત $n$ છે. તો $p'(x)$ ની ઘાત $n-1$ અને $p''(x)$ ની ઘાત $n-2$ થાય. સમીકરણ $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાત સરખાવતા, આપણને મળે: $n = (n-1) + (n-2) \Rightarrow n = 3$. ધારો કે $p(x) = ax^3$. તો $p'(x) = 3ax^2$ અને $p''(x) = 6ax$ થાય. આ કિંમતો આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $a(2x)^3 = (3ax^2) \cdot (6ax)$ $8ax^3 = 18a^2x^3$ કારણ કે $p(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી છે, તેથી $a 
eq 0$. $8a = 18a^2 \Rightarrow a = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$. આમ, $p(x) = \frac{4}{9}x^3$. હવે, આપણે સરવાળો ગણીએ: $\sum_{x=1}^5 p(x) = \frac{4}{9} \sum_{x=1}^5 x^3 = \frac{4}{9} \left( \frac{5(5+1)}{2} ight)^2$ $= \frac{4}{9} \left( \frac{30}{2} ight)^2 = \frac{4}{9} \cdot 15^2 = \frac{4}{9} \cdot 225 = 4 \cdot 25 = 100$.

જો $p(x)$ એ એક બહુપદી હોય જે $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\sum_{x=1}^5 p(x) =$

Similar Questions

જો $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$ હોય,તો $y''(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = a^x \cdot b^{2x - 1}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શું થાય?

જો $y=2 \sin x+3 \cos x$ અને $y+A \frac{d^2 y}{d x^2}=B$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$f(x) = e^x \sin x$ હોય,તો $f^{(6)}(x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module