यदि वक्र y = f(x) पर एक बिंदु P पर frac{dy}{d | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\frac{dx}{dy} = \left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}$ होता है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $y$ के सापेक्ष दोनों पक्षो

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$\frac{3}{64}$

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(D) हम जानते हैं कि $\frac{dx}{dy} = \left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}$ होता है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $y$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy} \left(\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}\right) = -\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-2} \cdot \frac{d}{dy} \left(\frac{dy}{dx}\right)$. चूंकि $\frac{d}{dy} \left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dx}{dy} = \frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$, इसलिए: $\frac{d^2x}{dy^2} = -\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-2} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} \cdot \left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1} = -\frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{\left(\frac{dy}{dx}\right)^3}$. बिंदु $P$ पर $\frac{dy}{dx} = 4$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ दिया गया है: $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = -\frac{-3}{(4)^3} = \frac{3}{64}$.

यदि वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $P$ पर $\frac{dy}{dx} = 4$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ है, तो $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

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