यदि x = at^2 और y = 2at है,तो y_2 ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x = at^2$ और $y = 2at$ है। सबसे पहले,प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ $\frac{dy}{dt} = 2a$ $\frac{dy}

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$-\frac{1}{2at^3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x = at^2$ और $y = 2at$ है। सबसे पहले,प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ $\frac{dy}{dt} = 2a$ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t} = t^{-1}$। अब,द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करें: $y_2 = \frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{dt}{dx}$ $y_2 = \frac{d}{dt}(t^{-1}) \cdot \frac{1}{2at}$ $y_2 = (-t^{-2}) \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{2at^3}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $y_2$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $t \neq 0$)।

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