मान लीजिए कि वक्र x = t^3 - 4t^2 - 3t और y = | vedclass

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Question

(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ $y = 2t^2 + 3t - 5$ सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 3t^2 - 8t - 3$ $\fra

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$H = 1$ और $V = 2$

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(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ $y = 2t^2 + 3t - 5$ सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 3t^2 - 8t - 3$ $\frac{dy}{dt} = 4t + 3$ स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t + 3}{3t^2 - 8t - 3}$ द्वारा दी जाती है। क्षैतिज स्पर्शरेखा के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dt} = 0$ और $\frac{dx}{dt} 
eq 0$: $4t + 3 = 0 \implies t = -\frac{3}{4}$। $t = -\frac{3}{4}$ पर,$\frac{dx}{dt} = 3(-\frac{3}{4})^2 - 8(-\frac{3}{4}) - 3 = \frac{27}{16} + 3 
eq 0$। अतः,$1$ क्षैतिज स्पर्शरेखा है,इसलिए $H = 1$। ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा के लिए,$\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$: $3t^2 - 8t - 3 = 0$ $(3t + 1)(t - 3) = 0$ $t = -\frac{1}{3}$ या $t = 3$। इन मानों पर,$\frac{dy}{dt} = 4t + 3 
eq 0$। अतः,$2$ ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखाएँ हैं,इसलिए $V = 2$। इसलिए,$H = 1$ और $V = 2$।

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