x = frac{pi}{4} पर g(sec x) के सापेक्ष f(sin | vedclass

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Question

(A) माना $u = f(\sin x)$ और $v = g(\sec x)$ है। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u = f(\sin x)$ और $v = g(\sec x)$ है। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{du}{dx} = f'(\sin x) \cdot \cos x$ और $\frac{dv}{dx} = g'(\sec x) \cdot \sec x 	an x$ है।$x = \frac{\pi}{4}$ पर, $\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\sec x = \sqrt{2}$, और $	an x = 1$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{du}{dx} = f'(\frac{1}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$।$\frac{dv}{dx} = g'(\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \cdot 1 = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$।अतः, $\frac{du}{dv} = \frac{3/\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2}$।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $g(\sec x)$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए, यदि $f'(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 3$ और $g'(\sqrt{2}) = 1$ दिया गया है।

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