x=cos theta, y=sin 5 theta Rightarrow (1-x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है, $x=\cos 	heta$ और $y=\sin 5 	heta$. सबसे पहले, $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ और $\frac{d y

Vedclass · Accepted Answer

$-25$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है, $x=\cos 	heta$ और $y=\sin 5 	heta$. सबसे पहले, $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ और $\frac{d y}{d 	heta}=5 \cos 5 	heta$. अतः, $\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d 	heta}{d x / d 	heta} = -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$. अब, द्वितीय अवकलज $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( \frac{d y}{d x} ight) \cdot \frac{d 	heta}{d x}$ ज्ञात करने पर: $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta} ight) \cdot \left( -\frac{1}{\sin 	heta} ight) = \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta}$. इन मानों को $(1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x}$ में रखने पर: $(1-\cos^2 	heta) \left( \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta} ight) - \cos 	heta \left( -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta} ight)$ $= \sin^2 	heta \left( \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta} ight) + \frac{5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$ $= \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta} + \frac{5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$ मानक सूत्र $y = \sin(n \cos^{-1} x)$ के लिए $(1-x^2) y'' - x y' + n^2 y = 0$ का उपयोग करने पर,यहाँ $n=5$ है, इसलिए $(1-x^2) y'' - x y' = -25 y$ प्राप्त होता है।

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

Similar Questions

यदि $y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ और $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a(\cos t+t \sin t)$ और $y=a(\sin t-t \cos t)$ है,तो $\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}=$

यदि $x = ct$ और $y = \frac{c}{t}$ है,तो $t = 2$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module