यदि y=e^{sin ^{-1}(t^{2}-1)} और x=e^{sec ^{-1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ और $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = \sin ^{-1}(t^{

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$-\frac{y}{x}$

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(B) दिया गया है,$y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ और $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = \sin ^{-1}(t^{2}-1)$$\log x = \sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1}) = \cos ^{-1}(t^{2}-1)$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$\log y + \log x = \sin ^{-1}(t^{2}-1) + \cos ^{-1}(t^{2}-1)$.सर्वसमिका $\sin ^{-1}(	heta) + \cos ^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\log(xy) = \frac{\pi}{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(\log y + \log x) = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2})$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} = 0$.अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.

यदि $y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ और $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta+\sin \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . .

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ है,तो $\frac{d^3y}{dx^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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