${x^3}$ का ${x^2}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

वक्र $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ और $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}, |t| \geq 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

मान लीजिए $y = t^{10} + 1$ और $x = t^8 + 1,$ तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ है

मान लीजिए कि वक्र $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ और $y = 2t^2 + 3t - 5$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक (parametrically) रूप से दर्शाया गया है,जहाँ $t \in \mathbb{R}$ है। यदि $H$ वक्र पर उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज (horizontal) है और $V$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो:

$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का $2^{nd}$ अवकलज क्या है?