${x^3}$ નું ${x^2}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન સહગુણક શોધો.

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ અને $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a \sec^{2} \theta$ અને $y = a \tan^{2} \theta$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ શોધો.

વક્ર $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ માટે $\theta = \pi / 4$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.