यदि x=a(1-cos theta) और y=a(theta+sin theta) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a(1 - \cos 	heta)$ और $y = a(	heta + \sin 	heta)$।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(0

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$\cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a(1 - \cos 	heta)$ और $y = a(	heta + \sin 	heta)$।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(0 - (-\sin 	heta)) = a \sin 	heta$।इसके बाद,$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a(1 + \cos 	heta)}{a \sin 	heta} = \frac{1 + \cos 	heta}{\sin 	heta}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}} = \frac{\cos \frac{	heta}{2}}{\sin \frac{	heta}{2}} = \cot \frac{	heta}{2}$।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta+\sin \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . .

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