यदि x=3 tan t और y=3 sec t है,तो t=frac{pi}{4 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=3 	an t$ और $y=3 \sec t$। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{dx}{dt} = 3 \sec^2 t$ $\frac{dy}{dt} = 3 \sec t 	an t$ अब,प

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$\frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x=3 	an t$ और $y=3 \sec t$। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{dx}{dt} = 3 \sec^2 t$ $\frac{dy}{dt} = 3 \sec t 	an t$ अब,प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3 \sec t 	an t}{3 \sec^2 t} = \frac{	an t}{\sec t} = \sin t$ अब,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करें: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sin t) = \frac{d}{dt}(\sin t) \cdot \frac{dt}{dx} = \cos t \cdot \frac{1}{3 \sec^2 t} = \frac{\cos t}{3 \sec^2 t} = \frac{\cos^3 t}{3}$ अंत में,$t = \frac{\pi}{4}$ पर मान ज्ञात करें: $\left(\frac{d^2y}{dx^2}ight)_{t=\frac{\pi}{4}} = \frac{(\cos(\pi/4))^3}{3} = \frac{(1/\sqrt{2})^3}{3} = \frac{1/(2\sqrt{2})}{3} = \frac{1}{6\sqrt{2}}$

यदि $x=3 \tan t$ और $y=3 \sec t$ है,तो $t=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक वक्र समीकरणों $x = a \cos \theta + \frac{1}{2}b \cos 2\theta$ और $y = a \sin \theta + \frac{1}{2}b \sin 2\theta$ द्वारा दिया गया है। जिन बिंदुओं के लिए $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,वे हैं:

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \pi / 3$ पर स्पर्श रेखा द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है?

यदि $x=e^{\theta} \sin \theta$ और $y=e^{\theta} \cos \theta$ है,जहाँ $\theta$ एक प्राचल (parameter) है,तो $(1,1)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$ है,तो $t=\frac{2 \pi}{3}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\theta = \frac{\pi}{4}$ पर $\sec \theta$ के सापेक्ष $\log (\sec \theta + \tan \theta)$ का अवकलज क्या है?

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