वक्र x = a(theta + sin theta),y = a(1 - cos t | vedclass

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Question

(A) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन प्राप्त करते हैं

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$\pi / 6$

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(A) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन प्राप्त करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$ $\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$ अब,स्पर्श रेखा की ढाल इस प्रकार है: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$ $	heta = \pi / 3$ पर: $\frac{dy}{dx} = 	an(\frac{\pi/3}{2}) = 	an(\pi / 6)$ चूंकि ढाल $m = 	an \psi$,जहाँ $\psi$ $X$-अक्ष के साथ कोण है: $	an \psi = 	an(\pi / 6) \Rightarrow \psi = \pi / 6$।

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \pi / 3$ पर स्पर्श रेखा द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है?

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