वक्र x=theta+sin theta, y=1+cos theta के लिए | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x=	heta+\sin 	heta$ और $y=1+\cos 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $

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$2x-2y-\pi=0$

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(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x=	heta+\sin 	heta$ और $y=1+\cos 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 1+\cos 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = -\sin 	heta$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-\sin 	heta}{1+\cos 	heta}$। $	heta = \frac{\pi}{2}$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{-\sin(\pi/2)}{1+\cos(\pi/2)} = \frac{-1}{1+0} = -1$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-1} = 1$ है। अब,$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु $(x, y)$ ज्ञात करें: $x = \frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} + 1$ और $y = 1 + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$। अभिलंब का समीकरण $(y - y_1) = m_n(x - x_1)$ है: $(y - 1) = 1(x - (1 + \frac{\pi}{2}))$। $y - 1 = x - 1 - \frac{\pi}{2}$। $x - y - \frac{\pi}{2} = 0$,जिसे सरल करने पर $2x - 2y - \pi = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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यदि $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,और $y=t^2$ है,तो $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

वक्र $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \pi / 4$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ और $y=a \sin \theta$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} = $

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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