यदि x = a cos^3 theta और y = a sin^3 theta है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ है। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2

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$|\sec 	heta|$

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(D) दिया गया है कि $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ है। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$. $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$. अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$. अतः,$\left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = (-	an 	heta)^2 = 	an^2 	heta$. अंत में,$\sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} ight)^2} = \sqrt{1 + 	an^2 	heta} = \sqrt{\sec^2 	heta} = |\sec 	heta|$.

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} = $

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यदि $x = \log t$ और $y + 1 = \frac{1}{t}$ है,तो $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

$e^{\cos x}$ के सापेक्ष $\sin ^{2} x$ का अवकलन कीजिए।

वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ के लिए बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ और $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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