वक्र x = t^2 - 7t + 7 और y = t^2 - 4t - 10 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ हैं। बिंदु $(1, 2)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम $x = 1$ और $y = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ हैं। बिंदु $(1, 2)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम $x = 1$ और $y = 2$ रखते हैं। $x = 1$ के लिए: $t^2 - 7t + 7 = 1 \Rightarrow t^2 - 7t + 6 = 0 \Rightarrow (t - 6)(t - 1) = 0$, अतः $t = 1$ या $t = 6$। $y = 2$ के लिए: $t^2 - 4t - 10 = 2 \Rightarrow t^2 - 4t - 12 = 0 \Rightarrow (t - 6)(t + 2) = 0$, अतः $t = 6$ या $t = -2$। उभयनिष्ठ मान $t = 6$ है। अब, $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ और $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$। $t = 6$ पर: $\frac{dx}{dt} = 2(6) - 7 = 12 - 7 = 5$। $\frac{dy}{dt} = 2(6) - 4 = 12 - 4 = 8$। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{8}{5}$ है।

वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ के लिए बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\cot ^{-1} x$ का $\log (1+x^{2})$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है। तब,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module