यदि x=sec theta-cos theta,y=sec ^{10} theta-c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ और $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$.$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = \sec

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$100$

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(D) दिया गया है $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ और $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$.$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$$\frac{dy}{d	heta} = 10 \sec^9 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) - 10 \cos^9 	heta (-\sin 	heta) = 10 \sec^{10} 	heta 	an 	heta + 10 \cos^9 	heta \sin 	heta$$= 10 	an 	heta (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)$अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{10 	an 	heta (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)}{	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)} = \frac{10 (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)}{\sec 	heta + \cos 	heta}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(\frac{dy}{dx})^2 = \frac{100 (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2}{(\sec 	heta + \cos 	heta)^2}$सर्वसमिका $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ का उपयोग करने पर:$(\frac{dy}{dx})^2 = \frac{100 [(\sec^{10} 	heta - \cos^{10} 	heta)^2 + 4 \sec^{10} 	heta \cos^{10} 	heta]}{(\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 \sec 	heta \cos 	heta}$चूंकि $\sec 	heta \cos 	heta = 1$,इसलिए:$(\frac{dy}{dx})^2 = \frac{100 (y^2 + 4)}{x^2 + 4}$अतः,$(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = 100(y^2+4)$.दिए गए समीकरण से तुलना करने पर,$k = 100$ प्राप्त होता है।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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