यदि x=f(t) और y=g(t) है,तो frac{d^{2} y}{d x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$x=f(t)$ और $y=g(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = f'(t)$ और $\frac{d

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$\frac{f^{\prime}(t) g^{\prime \prime}(t) - g^{\prime}(t) f^{\prime \prime}(t)}{\{f^{\prime}(t)\}^{3}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$x=f(t)$ और $y=g(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = f'(t)$ और $\frac{dy}{dt} = g'(t)$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{g'(t)}{f'(t)}$.अब,हम $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{g'(t)}{f'(t)} \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{g'(t)}{f'(t)} \right) \cdot \frac{dt}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हुए:$\frac{d}{dt} \left( \frac{g'(t)}{f'(t)} \right) = \frac{f'(t)g''(t) - g'(t)f''(t)}{\{f'(t)\}^2}$.चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{f'(t)}$,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = \left[ \frac{f'(t)g''(t) - g'(t)f''(t)}{\{f'(t)\}^2} \right] \cdot \frac{1}{f'(t)} = \frac{f'(t)g''(t) - g'(t)f''(t)}{\{f'(t)\}^3}$.

यदि $x=f(t)$ और $y=g(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान क्या होगा?

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वक्र $x=1-a \sin \theta, y=b \cos^{2} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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