यदि x=t^{2}-1 और y=t^{2}-t द्वारा दिए गए वक्र | vedclass

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Question

(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x=t^{2}-1$ और $y=t^{2}-t$ दिए गए हैं। सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{dt} = 2t$ और $\frac{dy

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$\frac{1}{2}$

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(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x=t^{2}-1$ और $y=t^{2}-t$ दिए गए हैं। सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{dt} = 2t$ और $\frac{dy}{dt} = 2t-1$. वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t-1}{2t}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल शून्य होनी चाहिए: $\frac{2t-1}{2t} = 0$. इसका अर्थ है $2t-1 = 0$,जिससे $t = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $x=t^{2}-1$ और $y=t^{2}-t$ द्वारा दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ और $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ जहाँ $|t| \ge 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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