यदि x = a(t - sin t) और y = a(1 - cos t) है,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a(t - \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t).$ सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = a(1 - \cos t).$ इसके बाद,$

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$\cot \left( \frac{t}{2} \right)$

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(C) दिया गया है $x = a(t - \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t).$ सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = a(1 - \cos t).$ इसके बाद,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = a(0 - (-\sin t)) = a \sin t.$ अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 - \cos t)} = \frac{\sin t}{1 - \cos t}.$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin t = 2 \sin \left( \frac{t}{2} \right) \cos \left( \frac{t}{2} \right)$ और $1 - \cos t = 2 \sin^2 \left( \frac{t}{2} \right)$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin (t/2) \cos (t/2)}{2 \sin^2 (t/2)} = \frac{\cos (t/2)}{\sin (t/2)} = \cot \left( \frac{t}{2} \right).$

यदि $x = a(t - \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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