यदि sqrt{x+y}-sqrt{x-y}=c है, तो frac{d^2 y}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $(x+y)+(x-y)-2 \sqrt{x^2-y^2}=c^2$। $2x - c^2 = 2 \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-c^4}{4 y^3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $(x+y)+(x-y)-2 \sqrt{x^2-y^2}=c^2$। $2x - c^2 = 2 \sqrt{x^2-y^2}$। पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $4x^2 + c^4 - 4xc^2 = 4(x^2-y^2) = 4x^2 - 4y^2$। $c^4 - 4xc^2 = -4y^2$, जिसका अर्थ है $4y^2 = 4xc^2 - c^4$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है $8y \frac{dy}{dx} = 4c^2$, अतः $2y \frac{dy}{dx} = c^2$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है $2(\frac{dy}{dx})^2 + 2y \frac{d^2y}{dx^2} = 0$। अतः, $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(\frac{dy}{dx})^2}{y}$। चूंकि $\frac{dy}{dx} = \frac{c^2}{2y}$, इसलिए $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(c^2/2y)^2}{y} = -\frac{c^4}{4y^3}$। अतः, विकल्प $B$ सही है।

यदि $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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