यदि $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ है, तो $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

फलन $y=e^{kx}$, $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ को संतुष्ट करता है। यह किसके लिए मान्य है?

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f$ और $g$ दो बार अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \cdot g(x) = 1$ है और $f'$ तथा $g'$ कभी शून्य नहीं होते हैं,तो $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=ae^x+be^{-x}+c$, जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं, तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $(0,3)$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$, $f^{\prime}(1)=4$, $g^{\prime}(1)=6$, $f(2)=3$, और $g(2)=9$ को संतुष्ट करते हैं, तो $f(1)-g(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।