જો u = u(x, y) = sin(y + ax) - (y + ax)^2 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$u_{xx} = a^2 u_{yy}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = (\cos(v) - 2v) \cdot a$. $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} [a(\cos(v) - 2v)] = a(-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = a^2(-\sin(v) - 2)$. હવે, આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_y = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = (\cos(v) - 2v) \cdot 1$. $u_{yy} = \frac{\partial}{\partial y} [\cos(v) - 2v] = (-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = -\sin(v) - 2$. $u_{xx}$ અને $u_{yy}$ ની સરખામણી કરતા, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $u_{xx} = a^2 u_{yy}$.

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $F(u) = f(x, y, z)$ એ $x, y, z$ માં $n$ ઘાત ધરાવતું સમપરિમાણીય વિધેય હોય, તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

જો $u(x,y) = y \log x + x \log y$ હોય,તો ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module