જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો

જો $a=(1,2,3), b=(2,-1,1), c=(3,2,1)$ અને $a \times(b \times c)=\alpha a+\beta b+\gamma c$ હોય,તો

$\hat{a}, \hat{b}$,અને $\hat{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\hat{a} \times(\hat{b} \times \hat{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\hat{b}+\hat{c})$ થાય. જો $\hat{b}$ એ $\hat{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ બંનેને લંબ સદિશ હોય,તો

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ નથી અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ એવા બે સદિશો છે જે $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{b} \times \vec{d}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$ નું પાલન કરે છે,તો સદિશ $\vec{d}$ બરાબર શું થાય?

જો $\bar{x} \cdot \bar{y} = 0$ હોય,તો $\bar{x} \times (\bar{x} \times \bar{y}) = \dots$ જ્યાં $|\bar{x}| = 1$.