यदि y=2x वक्र y^2=ax^3+b के बिंदु (1,2) पर एक | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y^2 = ax^3 + b$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{

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$(\frac{8}{3}, \frac{4}{3})$

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(C) दिया गया वक्र $y^2 = ax^3 + b$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^2}{2y}$। बिंदु $(1,2)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1,2)} = \frac{3a(1)^2}{2(2)} = \frac{3a}{4}$ है। दी गई स्पर्शरेखा $y = 2x$ है, जिसकी ढाल $2$ है। ढालों की तुलना करने पर, $\frac{3a}{4} = 2$, इसलिए $a = \frac{8}{3}$। चूँकि वक्र $(1,2)$ से होकर गुजरता है, हम इन मानों को वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2^2 = \frac{8}{3}(1)^3 + b$। $4 = \frac{8}{3} + b$, जिससे $b = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है। अतः, $(a, b) = (\frac{8}{3}, \frac{4}{3})$।

यदि $y=2x$ वक्र $y^2=ax^3+b$ के बिंदु $(1,2)$ पर एक स्पर्शरेखा है, तो $(a, b)=$

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