यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y=24$ और $x^3 y^5$ अधिकतम है, तो $x^2+y^2=$

एक खुली धातु की टंकी का निर्माण किया जाना है,जिसका आधार वर्गाकार और भुजाएँ ऊर्ध्वाधर हैं,जिसका आयतन $500 \,m^3$ है। तो इसके निर्माण में प्रयुक्त धातु की शीट का क्षेत्रफल न्यूनतम होने के लिए टंकी की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = a \ln x + bx^2 + x$ का चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर है,तो $(a, b) =$

$2 \text{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

उन बिंदुओं के भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^3-3x^2-9x+5$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

मान लीजिए $V_1$ एक दिए गए लंबवृत्तीय शंकु का आयतन है,जिसका आधार केंद्र $O$ है और शीर्ष $A$ है। मान लीजिए $V_2$ उस लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन है जो दिए गए शंकु के भीतर अंकित है,जिसका शीर्ष $O$ है और जिसका आधार दिए गए शंकु के आधार के समानांतर है। तब,अनुपात $V_2 / V_1$ है