यदि r एक गोले पर किसी बिंदु का स्थिति सदिश है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P$ गोले पर स्थित कोई बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $r$ है। मान लीजिए $A$ और $B$ व्यास के सिरे हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a$ और $b$ हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$(r - a) \cdot (r - b) = 0$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $P$ गोले पर स्थित कोई बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $r$ है। मान लीजिए $A$ और $B$ व्यास के सिरे हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a$ और $b$ हैं।चूंकि $AB$ एक व्यास है,इसलिए व्यास द्वारा गोले के किसी भी बिंदु $P$ पर बनाया गया कोण समकोण $(90^{\circ})$ होता है।अतः,सदिश $\vec{AP}$ सदिश $\vec{BP}$ पर लंब है।सदिश $\vec{AP} = r - a$ और सदिश $\vec{BP} = r - b$ है।चूंकि वे लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए:$(r - a) \cdot (r - b) = 0$.

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