यदि r_1 और r_2 त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ पर त्रिज्याओं के बीच का कोण $90^\circ$ है। मान लीजिए $C$ उभयनिष्ठ वृत्त का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। $\Delta OPC$ में,कोण $\angle OPC = 	heta$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{r}{r_1}$। $\Delta O'PC$ में,कोण $\angle O'PC = 90^\circ - 	heta$ है। अतः,$\sin 	heta = \cos(90^\circ - 	heta) = \frac{r}{r_2}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर: $\left(\frac{r}{r_1}ight)^2 + \left(\frac{r}{r_2}ight)^2 = 1$ $r^2 \left(\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}ight) = 1$ $r^2 \left(\frac{r_1^2 + r_2^2}{r_1^2 r_2^2}ight) = 1$ $r^2 = \frac{r_1^2 r_2^2}{r_1^2 + r_2^2}$ $r = \frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

यदि $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो उभयनिष्ठ वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

Similar Questions

समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ एक गोले को दर्शाता है,यदि:

$r$ त्रिज्या वाले कितने भिन्न गोले खींचे जा सकते हैं जो तीनों निर्देशांक समतलों को स्पर्श करते हों?

वह अनुपात जिसमें गोला ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$,बिंदुओं $A(12, -4, 8)$ और $B(27, -9, 18)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को विभाजित करता है,वह है

गोले $\alpha \,r^2 - 2u \cdot r = \beta ,(\alpha \ne 0)$ का केंद्र है

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module