यदि int f(x) cos x , dx = frac{1}{2} [f(x)]^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cos x = \frac{d}{dx} \l

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(A) दिया गया समीकरण: $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cos x = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C ight)$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $f(x) \cos x = \frac{1}{2} \cdot 2 f(x) \cdot f'(x)$. व्यंजक को सरल करने पर: $f(x) \cos x = f(x) \cdot f'(x)$. $f(x) 
eq 0$ के लिए, $f'(x) = \cos x$ प्राप्त होता है। $x = 0$ रखने पर: $f'(0) = \cos(0) = 1$.

यदि $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ और $f(0) = 0$ है, तो $f'(0) = $

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$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

$n \ge 2$ के लिए,यदि $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ है,तो $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

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