જો int frac{(x-1) dx}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે, $I = \int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $I = \int \frac{(1 - 1/x) dx}{(1 + 1/x) \s

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે, $I = \int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $I = \int \frac{(1 - 1/x) dx}{(1 + 1/x) \sqrt{x + 1 + 1/x}}$.ધારો કે $t = \sqrt{x + 1 + 1/x}$. તો $t^2 = x + 1 + 1/x$.બંને બાજુ વિકલન કરતા, $2t dt = (1 - 1/x^2) dx = \frac{x^2-1}{x^2} dx = \frac{(x-1)(x+1)}{x^2} dx$.વળી, $1 + 1/x = \frac{x+1}{x}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને મળે $I = \int \frac{2t dt}{t^2 \cdot (t^2-1) \cdot \frac{x}{x+1} \cdot \frac{x+1}{x}} = \int \frac{2 dt}{t^2+1} = 2 	an^{-1}(t) + C$.આમ, $I = 2 	an^{-1} \sqrt{x + 1 + 1/x} + C$.$A 	an^{-1} \sqrt{f(x)} + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = 2$ અને $f(x) = x + 1 + 1/x$ મળે છે.તેથી $f(-1) = -1 + 1 + (1/-1) = -1$.તેથી, ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) = (2, -1)$ છે.

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{અચળ}$, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module