જો int frac{x^2(x sec^2 x+tan x)}{(x tan x+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^2 \cdot \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x 	an x+1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x+	an x}{(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^2 \cdot \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x 	an x+1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x 	an x+1)^2} dx$ લો. તેથી $du = 2x dx$ અને $v = \int \frac{d(x 	an x)}{(x 	an x+1)^2} = -\frac{1}{x 	an x+1}$. તેથી, $I = x^2 \left(-\frac{1}{x 	an x+1}ight) - \int 2x \left(-\frac{1}{x 	an x+1}ight) dx$. $I = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \int \frac{x}{x 	an x+1} dx$. અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ગુણતા: $I = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \int \frac{x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. ધારો કે $t = x \sin x + \cos x$, તો $dt = (x \cos x + \sin x - \sin x) dx = x \cos x dx$. $I = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \int \frac{dt}{t} = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \log|x \sin x + \cos x| + C$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $A = 2$, $B = -1$, અને $f(x) = x^2$. આમ, $f(A+B) = f(2-1) = f(1) = (1)^2 = 1$.

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ હોય, તો $f(A+B) =$

Similar Questions

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int x{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \log(2x)$

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module