यदि frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=frac{A}{x-1}+fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$.$(x-1)(x-2)(x-3)$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है $1=A(x-2

Vedclass · Accepted Answer

$P+Q+R$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$.$(x-1)(x-2)(x-3)$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है $1=A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)$.$x=1$ के लिए, $1=A(1-2)(1-3) \Rightarrow A=\frac{1}{2}$.$x=2$ के लिए, $1=B(2-1)(2-3) \Rightarrow B=-1$.$x=3$ के लिए, $1=C(3-1)(3-2) \Rightarrow C=\frac{1}{2}$.अतः, $A+2B+3C = \frac{1}{2} + 2(-1) + 3(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 2 + \frac{3}{2} = 0$.अब, $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{P}{x-1}+\frac{Q}{x-2}+\frac{R}{x-3}$ के लिए, हमारे पास है $x=P(x-2)(x-3)+Q(x-1)(x-3)+R(x-1)(x-2)$.$x=1$ के लिए, $1=P(1-2)(1-3) \Rightarrow P=\frac{1}{2}$.$x=2$ के लिए, $2=Q(2-1)(2-3) \Rightarrow Q=-2$.$x=3$ के लिए, $3=R(3-1)(3-2) \Rightarrow R=\frac{3}{2}$.$P+Q+R = \frac{1}{2} - 2 + \frac{3}{2} = 0$ की गणना करने पर.चूंकि दोनों व्यंजक $0$ के बराबर हैं, इसलिए $A+2B+3C = P+Q+R$.

यदि $\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ और $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{P}{x-1}+\frac{Q}{x-2}+\frac{R}{x-3}$ है, तो $A+2B+3C=$

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