જો int_0^{2a} x^2 sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે:

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે: જ્યારે $x=0, 	heta=0$; જ્યારે $x=2a, 	heta=\frac{\pi}{2}$. વળી, $\sqrt{2ax-x^2} = \sqrt{4a^2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 2a \sin 	heta \cos 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2a \sin^2 	heta)^2 (2a \sin 	heta \cos 	heta) (4a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = 32a^4 \int_0^{\pi/2} \sin^6 	heta \cos^2 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 32a^4 \cdot \frac{(5 \cdot 3 \cdot 1) \cdot (1)}{(8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi a^4}{8}$. આપેલ છે કે $I = ka^4$, તેથી $k = \frac{5\pi}{8}$, એટલે કે $k : \pi = 5 : 8$.

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module