જો int_0^{pi / 2} tan ^{14}left(frac{x}{2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} 	an^{14}(\frac{x}{2}) dx$. ધારો કે $t = \frac{x}{2}$, તો $dx = 2dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2},

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^{n+1}}{2 n-1}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} 	an^{14}(\frac{x}{2}) dx$. ધારો કે $t = \frac{x}{2}$, તો $dx = 2dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\frac{\pi}{4}$.$I = 2 \int_0^{\pi/4} 	an^{14}(t) dt$.રિડક્શન ફોર્મ્યુલા $I_n = \int 	an^n(t) dt = \frac{	an^{n-1}(t)}{n-1} - I_{n-2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે $\int_0^{\pi/4} 	an^n(t) dt = \frac{1}{n-1} - \int_0^{\pi/4} 	an^{n-2}(t) dt$.આ સૂત્રને $n=14, 12, \dots, 2$ માટે વારંવાર લાગુ પાડતા:$I_{14} = \frac{1}{13} - I_{12} = \frac{1}{13} - (\frac{1}{11} - I_{10}) = \frac{1}{13} - \frac{1}{11} + \frac{1}{9} - \frac{1}{7} + \frac{1}{5} - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - \int_0^{\pi/4} 1 dt$.કારણ કે $\int_0^{\pi/4} 1 dt = \frac{\pi}{4}$, તેથી $I = 2 [ \sum_{k=1}^7 \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} - \frac{\pi}{4} ]$.આપેલ સમીકરણ $2 [ \sum_{n=1}^7 f(n) - \frac{\pi}{4} ]$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(n) = \frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}$ મળે છે.

જો $\int_0^{\pi / 2} \tan ^{14}\left(\frac{x}{2}\right) d x=2\left[\sum_{n=1}^7 f(n)-\frac{\pi}{4}\right]$ હોય, તો $f(n)=$

Similar Questions

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module