જો x^2 y - x^3 frac{dy}{dx} = y^4 cos x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$.બંને બાજુ $x^3 y^4$ વડે ભાગતા:$\frac{x^2 y}{x^3 y^4} - \frac{x^3}{x^3 y^4} \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$3 \cos x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$.બંને બાજુ $x^3 y^4$ વડે ભાગતા:$\frac{x^2 y}{x^3 y^4} - \frac{x^3}{x^3 y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{y^4 \cos x}{x^3 y^4}$$\Rightarrow \frac{1}{x y^3} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{x^3}$$\Rightarrow -\frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y^{-3} = \frac{\cos x}{x^3}$ધારો કે $v = y^{-3}$. તો $\frac{dv}{dx} = -3 y^{-4} \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $-\frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{1}{3} \frac{dv}{dx} + \frac{1}{x} v = \frac{\cos x}{x^3}$$3$ વડે ગુણતા: $\frac{dv}{dx} + \frac{3}{x} v = \frac{3 \cos x}{x^3}$.આ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{3}{x}$ અને $Q(x) = \frac{3 \cos x}{x^3}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln x} = x^3$.ઉકેલ $v \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$v \cdot x^3 = \int \frac{3 \cos x}{x^3} \cdot x^3 dx + c$$v x^3 = 3 \int \cos x dx + c$$v x^3 = 3 \sin x + c$.કારણ કે $v = y^{-3}$, તેથી $x^3 y^{-3} = 3 \sin x + c$.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય, તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

કઈ સ્પીસીઝમાં $p\pi - p\pi$ બંધ નથી પરંતુ તેનો બંધ ક્રમ $O_2$ જેટલો છે?

એક તત્વની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ છે. આ તેની કઈ અવસ્થા દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module