જો a times r = b + lambda a અને a cdot r = 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $a 	imes r = b + \lambda a$ અને $a \cdot r = 3.$$a 	imes r = b + \lambda a$ ની બંને બાજુ $a$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$(a 	imes r) \cdot a

Vedclass · Accepted Answer

$r = \frac{7}{6}i + \frac{2}{3}j, \lambda = \frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $a 	imes r = b + \lambda a$ અને $a \cdot r = 3.$$a 	imes r = b + \lambda a$ ની બંને બાજુ $a$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$(a 	imes r) \cdot a = b \cdot a + \lambda (a \cdot a)$કારણ કે $(a 	imes r) \cdot a = 0$,તેથી $0 = b \cdot a + \lambda |a|^2$.$a = 2i + j - k \implies |a|^2 = 2^2 + 1^2 + (-1)^2 = 6$.$b \cdot a = (-i - 2j + k) \cdot (2i + j - k) = -2 - 2 - 1 = -5$.તેથી,$0 = -5 + \lambda(6) \implies \lambda = \frac{5}{6}$.હવે,$a 	imes r = b + \frac{5}{6}a$.બંને બાજુ $a$ સાથે ક્રોસ ગુણાકાર લેતા:$a 	imes (a 	imes r) = a 	imes (b + \frac{5}{6}a) = a 	imes b + 0$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ સૂત્ર $a 	imes (a 	imes r) = (a \cdot r)a - (a \cdot a)r$ નો ઉપયોગ કરતા:$(3)a - 6r = a 	imes b$.$a 	imes b = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 1 & -1 \ -1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = i(1-2) - j(2-1) + k(-4+1) = -i - j - 3k$.$3(2i + j - k) - 6r = -i - j - 3k$.$6i + 3j - 3k - 6r = -i - j - 3k$.$6r = 7i + 4j \implies r = \frac{7}{6}i + \frac{2}{3}j$.

જો $a \times r = b + \lambda a$ અને $a \cdot r = 3,$ જ્યાં $a = 2i + j - k$ અને $b = -i - 2j + k$ હોય,તો $r$ અને $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતો વેધ,જ્યાં બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ છે,તે શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરસ્પર લંબ (orthogonal) છે?

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module