સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

ધારો કે $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{b}$ તથા $\overrightarrow{c}$ બે શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ થાય. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ તમામ $\lambda \in R$ માટે $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{c}$ હંમેશા સમાંતર છે.

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$. ધારો કે $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ છે, જે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{PR}|=9$ અને $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ હોય, તો $3a-4b$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $a$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{3}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

શૂન્યતર સદિશો $a$ અને $b$ માટે, જો $|a+b| < |a-b|$ હોય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો