सदिशों $x$ और $y$ के लिए निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
तो $x = ?, y = ?$

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ का परिमाण $a$ के परिमाण का दोगुना है और $c$ का परिमाण $a$ के परिमाण का तीन गुना है। यदि सदिशों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है और $|a+b+c|=5$ है, तो $|c|+|a|+|b|=$

मान लीजिए $\vec{c}$ और $\vec{d}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29}$ और $\vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d}$ है। यदि $\lambda_1, \lambda_2$ $(\lambda_1 > \lambda_2)$ $(\vec{c}+\vec{d}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$ के संभावित मान हैं, तो समीकरण $K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0$ एक वृत्त को दर्शाता है, तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABC$ एक न्यूनकोण विषमबाहु त्रिभुज है,और $O$ तथा $H$ क्रमशः इसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र हैं। इसके अलावा,मान लीजिए $N$,$OH$ का मध्य-बिंदु है। सदिश योग $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$ का मान है

$2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ और $a\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु $A, B, C$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं जहाँ $m\angle C = 90^\circ$ है,तो $a$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा: