मान लीजिए vec{c} और vec{d} ऐसे सदिश हैं कि |v | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{c} 	imes (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) 	imes \vec{d}$, जिसका अर्थ है कि $\vec{c} 	imes (2\ha

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$1$

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(B) दिया गया है कि $\vec{c} 	imes (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) 	imes \vec{d}$, जिसका अर्थ है कि $\vec{c} 	imes (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) + \vec{d} 	imes (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = 0$. अतः, $(\vec{c}+\vec{d}) 	imes (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = 0$. इसका अर्थ है कि $\vec{c}+\vec{d}$ सदिश $(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$ के समांतर है। मान लीजिए $\vec{c}+\vec{d} = \lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$. दिया गया है कि $|\vec{c}+\vec{d}| = \sqrt{29}$, इसलिए $|\lambda| \sqrt{2^2+3^2+4^2} = \sqrt{29}$, यानी $|\lambda| \sqrt{29} = \sqrt{29}$, जिससे $\lambda = \pm 1$ प्राप्त होता है। अब, $(\vec{c}+\vec{d}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}) = \lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}) = \lambda(-14+6+12) = 4\lambda$. $\lambda = 1$ के लिए मान $4$ है और $\lambda = -1$ के लिए मान $-4$ है। अतः, $\lambda_1 = 4$ और $\lambda_2 = -4$. समीकरण $K^2x^2 + (K^2-5K+4)xy + (3K-2)y^2 - 8x + 12y - 4 = 0$ बन जाता है। वृत्त के लिए, $xy$ का गुणांक $0$ होना चाहिए और $x^2$ तथा $y^2$ के गुणांक समान होने चाहिए। $K^2-5K+4 = 0 \Rightarrow (K-1)(K-4) = 0 \Rightarrow K=1$ या $K=4$. $K^2 = 3K-2 \Rightarrow K^2-3K+2 = 0 \Rightarrow (K-1)(K-2) = 0 \Rightarrow K=1$ या $K=2$. उभयनिष्ठ मान $K=1$ है।

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