यदि a, b, c असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं 2a+3b | vedclass

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Question

(B) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $A = 2a+3b-c$,$B = 3a+4b-2c$,$C = a-2b+3c$,और $D = a-6b+6c$ हैं।$A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण $r = A +

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$a+2b$

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(B) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $A = 2a+3b-c$,$B = 3a+4b-2c$,$C = a-2b+3c$,और $D = a-6b+6c$ हैं।$A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण $r = A + t(B-A)$ है,जहाँ $t \in R$ है।$r = (2a+3b-c) + t((3a+4b-2c) - (2a+3b-c))$$r = (2a+3b-c) + t(a+b-c) = (2+t)a + (3+t)b + (-1-t)c$ ... $(i)$$C$ और $D$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण $r = C + s(D-C)$ है,जहाँ $s \in R$ है।$r = (a-2b+3c) + s((a-6b+6c) - (a-2b+3c))$$r = (a-2b+3c) + s(0a-4b+3c) = (1)a + (-2-4s)b + (3+3s)c$ ... (ii)चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,हम $a, b, c$ के गुणांकों की तुलना करते हैं क्योंकि $a, b, c$ असमतलीय हैं:$a$ के लिए: $2+t = 1 \Rightarrow t = -1$.$b$ के लिए: $3+t = -2-4s \Rightarrow 3-1 = -2-4s \Rightarrow 2 = -2-4s \Rightarrow 4s = -4 \Rightarrow s = -1$.$c$ के लिए जाँच: $-1-t = 3+3s \Rightarrow -1-(-1) = 3+3(-1) \Rightarrow 0 = 0$. यह सुसंगत है।समीकरण $(i)$ में $t = -1$ रखने पर:$r = (2-1)a + (3-1)b + (-1-(-1))c = a + 2b + 0c = a+2b$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $a+2b$ है।

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