सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ है। तो $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

यदि $|a| = 3$,$|b| = 4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^\circ$ है,तो $|4a + 3b| = $

माना $(x, y) \in (R \times R)$ और $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ है, तो $f(x) + g(y) - 46 = 0$ क्या दर्शाता है?