यदि $|a| = 3$,$|b| = 4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^\circ$ है,तो $|4a + 3b| = $

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $a, b$ और $c$ वाले तल के लंबवत है और $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। तो,$|a+b+c|=$

सभी वास्तविक $x$ के लिए,सदिश $Cx \hat{i} - 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2Cx \hat{k}$ एक-दूसरे के साथ अधिक कोण (obtuse angle) बनाते हैं,तो $C$ का मान किस अंतराल में हो सकता है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?