माना overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{j} - 3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{r}$,जिसे हम $\overrightarrow{r} 	imes \over

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$15$

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(B) दिया गया है $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{r}$,जिसे हम $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} + \overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b} = 0$ लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $\overrightarrow{r} 	imes (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = 0$.इसका मतलब है कि $\overrightarrow{r}$,$(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$ के समानांतर है।$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + (2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}) = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.अतः,$\overrightarrow{r} = \lambda(3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।$\overrightarrow{r}$ का मान $\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ में रखने पर:$\lambda(3\alpha - 2 + 2) = 3 \Rightarrow 3\lambda\alpha = 3 \Rightarrow \lambda\alpha = 1$.$\overrightarrow{r}$ का मान $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$ में रखने पर:$\lambda(6 - 5 - 2\alpha) = -1 \Rightarrow \lambda(1 - 2\alpha) = -1 \Rightarrow \lambda - 2\lambda\alpha = -1$.चूंकि $\lambda\alpha = 1$,इसलिए $\lambda - 2(1) = -1 \Rightarrow \lambda = 1$.तब $\alpha = 1/\lambda = 1$.इस प्रकार,$\overrightarrow{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$|\overrightarrow{r}|^{2} = 3^{2} + (-1)^{2} + 2^{2} = 9 + 1 + 4 = 14$.अंत में,$\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2} = 1 + 14 = 15$.

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